Razones trigonométricas

Este capítulo es nuestro informe final de la unidad didáctica sobre razones trigonométricas. Es el trabajo final de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación de la Universidad de los Andes. Este trabajo nace de constatar que muchos profesores de matemáticas de grado décimo usan las razones trigonométricas como herramienta para solucionar ejercicios de resolución de triángulos, aplicados a problemas, sin tener en cuenta el contexto propio del estudiante. De otro lado, la implementación en el aula de recursos o materiales para la enseñanza de la trigonometría se ha restringido al uso de la calculadora de funciones para determinar ángulos y longitudes en función de una razón trigonométrica particular. Desde esta problemática diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica de razones trigonométricas como propuesta de innovación en la Institución de Educación Distrital (IED) José Joaquín Castro Martínez. Esta unidad didáctica promueve la construcción del concepto razones trigonométricas a partir de situaciones que tienen sentido para el estudiante y que son cercanas a su propio contexto

ICT-mediated pedagogical proposal for strengthening and developing geometric thinking in ninth-grade students at the Camilo Daza School in Cúcuta

El objetivo de la investigación fue fortalecer el pensamiento geométrico de los estudiantes del grado noveno de básica secundaria, de la Institución Educativa Camilo Daza, por medio del diseño e implementación de estrategias pedagógicas mediadas por las TIC. Para alcanzar este objetivo se diseñó una investigación de enfoque cualitativo y empleando el método de Investigación Acción. El desarrollo del trabajo se llevó a cabo mediante el uso de guías de trabajo y el software de código abierto Geoenzo, que es un tablero virtual que permite el uso de herramientas, tales como el compás, la regla, el transportador y la escuadra. Además, se tomó en cuenta el método de Van Hiele para guiar el proceso de enseñanza. El principal logro de la intervención fue la motivación de los educandos para abordar el estudio de la geometría y el empleo de los conceptos geométricos para la solución de problemas cotidianos y la elaboración de piezas de arte.Dedicatoria iii Agradecimientos iv Resumen v Abstract vi Tabla de contenido vii Índice de Tablas xi Índice de Figuras xii Índice de Anexos xiii Introducción 1 1. Contextualización De La Investigación 3 1.1 Situación problémica 3 1.2 Formulación del problema 7 1.3 Objetivos 8 1.3.1 Objetivo general 8 1.3.2 Objetivos específicos 8 1.4 Justificación 9 1.5 Contextualización de la institución 12 1.5.1 Población. 12 1.5.2 Referencia histórica. 14 2. Marco Referencial 15 2.1 Antecedentes 15 2.1.1 Antecedentes internacionales 15 2.1.2 Antecedentes nacionales. 18 2.1.3 Antecedentes locales y regionales. 21 2.2 Marco legal 23 2.3 Marco teórico 25 2.3.1 Las TIC 25 2.3.2 Funciones de las TIC en la enseñanza 28 2.3.3 Software educativo 29 2.3.4 La geometría 30 2.3.5 La cognición situada 32 2.3.6 La enseñanza de la geometría 36 2.3.7 El modelo de Van Hiele 37 3. Diseño Metodológico 42 3.1 Tipo de investigación 42 3.2 Proceso de investigación 43 3.3 Población y muestra 44 3.4 Instrumentos de recolección de información 44 3.5 Técnicas de análisis de la información 46 3.6 Validación instrumentos 47 3.7 Principios éticos 48 4. Resultados 50 4.1 Análisis de la prueba diagnóstica 50 4.2 Análisis diario de campo 52 4.2.1 Contexto 53 4.2.2 Razonamiento geométrico 57 4.2.3 Desarrollo de las prácticas 58 4.3 Análisis de la prueba de salida 59 4.4 Propuesta pedagógica 61 4.4.1 Presentación de la propuesta 61 4.4.2 Justificación 62 4.4.3 Objetivos 63 4.4.4 Logros a desarrollar 63 4.4.5 Metodología 63 4.4.6 Fundamentos pedagógicos 64 4.4.7 Actividades 65 5. Conclusiones y recomendaciones 109 5.1 Conclusiones 109 5.2 Recomendaciones 110 6. Referencias bibliográficas 111 Anexos 115MaestríaThe objective of the research was to strengthen the geometrical thinking of ninth grade students of secondary school, of the Educational Institution Camilo Daza, through the design and implementation of pedagogical strategies mediated by ICT. To achieve this objective, a qualitative approach research was designed and using the Action Research method. The development of the work was carried out through the use of work guides and the Geoenzo open source software, which is a virtual board that allows the use of tools, such as the compass, the ruler, the transporter and the square. In addition, Van Hiele's method was taken into account to guide the teaching process. The main achievement of the intervention was the motivation of the students to tackle the study of geometry and the use of geometric concepts for the solution of everyday problems and the elaboration of pieces of art

Evaluación de los aprendizajes referidos a las transformaciones de isometría en la integración de tecnología: Un estudio monográfico

El marco aceptado para el aprendizaje con los entornos de aprendizaje informáticos: se trata de un modelo de aprendizaje constructivista, basado en la resolución de problemas mediante exploración y conjetura. En este contexto el papel del profesor cambia, en la medida en que son diferentes: las condiciones de trabajo, las formas de comunicación que el software ofrece, los modos de proceder que se propician en la resolución de tareas, y los tipos de actividades matemáticas estándar que pueden proponerse. De acuerdo con lo planteado anteriormente, los intereses que motivan la problemática a desarrollar en el presente trabajo de grado, es determinar el papel que desempeña la evaluación en el proceso de enseñanza de las transformaciones de isometría cuando el docente ha integrado tecnología a sus prácticas educativas, a partir, de los desarrollos investigativos de la didáctica de las matemáticas, la ergonomía cognitiva y aspectos de orden curricular. Porque esto permitirá establecer ciertas variables de análisis tales como: el tipo de metodología que se pone en juego, la perspectiva que posee el maestro con respecto a la integración de las nuevas tecnologías en el aula de matemáticas, las diversas intenciones u objetivos que el maestro posee, el tipo de actividades que se proponen y las temáticas que se desarrollan; estas variables en conjunto contienen de manera explicita o implícita la evaluación que se lleva cabo al interior de un proceso de enseñanza y aprendizaje que integra el uso de las nuevas tecnologías, lo cual hace que las situaciones de enseñanza aprendizaje sean mucho más complejas desde un punto de vista didáctico, porque un sistema informático en primer lugar modifica los objetos de enseñanza y en segundo lugar modifica las relaciones que se pueden tener con dichos objetos

Estrategia didáctica para el desarrollo de pensamiento matemático desde la cinemática experimental

En este trabajo se expone una estrategia didáctica sociocognitiva para subsanar las dificultades en el desarrollo de los pensamientos métrico (cuantificación de magnitudes), espacial (construcción de estructuras mentales de objetos espaciales) y variacional (modelación de situaciones de variación para realizar conclusiones matemáticas en contextos particulares) de los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa María Josefa Escobar de la cuidad de Itagüí, utilizando el contexto físico de la cinemática rectilínea y parabólica a nivel experimental como punto de partida. Para el desarrollo de la estrategia, inicialmente se evaluó el estado de conocimientos previos a través de la aplicación de una prueba estandarizada (Pretest). Luego se contextualizan teórica (por medio de 2 módulos de aprendizaje) y experimentalmente (utilizando 4 guías experimentales y haciendo uso del programa PhysicsSensor en su edición móvil y de computadora) los conceptos matemáticos de: función, función lineal, función cuadrática, ángulos, vectores, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas en triángulos rectángulos en los Movimientos Rectilíneo Uniforme, Uniformemente variado y Movimiento parabólico; todo esto considerando el marco metodológico institucional basado en el aprendizaje autónomo. Finalmente, al concluir la intervención, se aplica nuevamente la misma prueba estandariza (Postest) para calcular la ganancia de aprendizaje haciendo uso del índice de Hake y de esta forma hacer un análisis cuantitativo de la estrategia. También se hace un análisis cualitativo utilizando los informes de los estudiantes y la observación participante durante las prácticas experimentales. Con base en los resultados obtenidos, se encuentra que la estrategia favorece el desarrollo del pensamiento matemático en el grupo experimental con mayor inclinación al desarrollo de pensamiento espacial que al desarrollo de los pensamientos métrico y al variacional.Abstract: This works exhibits a sociocognitive teaching strategy for the development of the metric thought (quantification of magnitudes), the spatial thought (construction of mental structures of space objects) and the variational thought (modeling of variation situations to make mathematical conclusions in particular contexts) of the ninth-grade students of the María Josefa Escobar Educational Institution in the city of Itagüí, using the physical context of rectilinear and parabolic kinematics at the experimental level as a starting point. For the development of the strategy, the state of previous knowledge was initially evaluated through the application of a standardized test (Pretest). The mathematical concepts of: function, linear function, quadratic function, angles, vectors, Pythagorean theorem and trigonometric reasons in right triangles are contextualized theoretically (through 2 learning modules) and experimentally (using 4 experimental guides and making use of the PhysicsSensor program in their mobile and computer edition) in the Uniform, Uniformly varied and Parabolic Movements, all this considering the institutional methodological framework based on autonomous learning. Finally, at the end of the intervention, the same standardized test (Postest) is applied again to calculate the learning gain making use of the Hake factor and thus make a quantitative analysis of the strategy. A qualitative analysis is also done using student reports and participating observation during experimental practices. Based on the results obtained, it is found that the strategy favors the development of mathematical thinking in the experimental group with more trend to the development of spatial thought than to the development of metric and variational thoughts

Desarrollo de Pensamiento Variacional en Estudiantes de Secundaria, mediado por GeoGebra

Este trabajo corresponde a una propuesta investigativa en el área de matemáticas, cuyo propósito consiste en contribuir al desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de secundaria, a partir del fortalecimiento de procesos cognitivos generales tales como el razonamiento, la comunicación y la modelación, desde el planteamiento y solución de problemas en diferentes contextos, usando el software educativo GeoGebra. El trabajo se ha enmarcado dentro del paradigma de investigación cualitativo-descriptivo, con la aplicación de actividades prácticas de aula como instrumento metodológico para un diagnóstico, a través del cual se pretende identificar y explicar las dificultades o avances que muestran los estudiantes desde indicadores planteados por el Ministerio de Educación Nacional, en los lineamientos curriculares del área, para el desarrollo de procesos cognitivos implicados en el pensamiento variacional. Dichas actividades se llevan a cabo en tres momentos distintos: de familiarización, de orientación y de profundización, siguiendo lo que expone David Ausubel (1963) en cuanto a su teoría del aprendizaje significativo. Para este ejercicio, los estudiantes se apoyaron en GeoGebra, un software de matemáticas dinámicas que facilita el análisis de situaciones problémicas en un contexto variacional. Los resultados obtenidos permitieron concluir que se presentan avances importantes en el fortalecimiento de procesos generales del pensamiento variacional, a partir del uso, por parte de los estudiantes, de distintos tipos de representación semiótica puestos en práctica para la solución de los problemas planteados. Llamó la atención el marcado interés expuesto por los estudiantes durante el desarrollo de las actividades por el uso de herramientas TICAbstract: This work corresponds to a research proposal in the area of mathematics, whose purpose is to contribute to the development of variational thinking in high school students, from the strengthening of general cognitive processes such as reasoning, communication and modeling, from the approach and solving problems in different contexts, using GeoGebra educational software. The work has been framed within the paradigm of qualitative-descriptive research, with the application of practical classroom activities as a methodological instrument for a diagnosis, through which it is intended to identify and explain the difficulties or advances that students show from indicators proposed by The Ministry of National Education, in the curricular guidelines of the area, for the development of cognitive processes involved in variational thinking. These activities are carried out in three different moments: familiarization, orientation and deepening, following what David Ausubel (1963) states regarding his theory of meaningful learning. For this exercise, students relied on GeoGebra, dynamic mathematics software that facilitates the analysis of problem situations in a variational context. The results obtained allowed us to conclude that there are important advances in the strengthening of general processes of variational thinking, based on the use, by students, of different types of semiotic representation put into practice for the solution of the problems posed. The marking was noticed, the interest is exposed by the students during the development of the activities by the use of ICT tools.Maestrí

Didactic strategy to strengthen the reasoning competence in triangles and quadrilaterals within the framework of the Van Hiele model in sixth grade students of the Colegio Eustorgio Colmenares Baptista Educational Institution

Desde los espacios educativos, el desarrollo del razonamiento geométrico, demuestra que en función de las acciones asumidas, los saberes geométricos son la base de la comprensión de todo lo que rodea al ser humano; por tal razón, la presente investigación plantea como objetivo general: “Fortalecer la competencia razonamiento en triángulos y cuadriláteros en el marco del modelo de Van Hiele en estudiantes de grado sexto de la institución educativa Colegio Eustorgio Colmenares Baptista”, donde se aplicó una investigación enmarcada en la metodología cualitativa, desde la perspectiva acción-participante tomando las fases de la misma, seleccionando como muestra los estudiantes de grado sexto (603) de la referida institución educativa, realizando inicialmente una observación directa, evidenciando el escaso razonamiento geométrico, además de ello, las competencias asociadas a éste no se desarrollaban de la manera adecuada y de igual forma, no se aplicaba el modelo de Van Hiele, razón por la cual, se diseñó una propuesta pedagógica, cuya razón de ser es la estrategia didáctica denominada: “mi cofre amigo”, donde se emplearon diferentes materiales y recursos, para desarrollar el modelo de Van Hiele, mediante una serie de intervenciones dinámicas, las cuales, dieron el resultado esperado, puesto que los estudiantes de grado sexto (603) actualmente consolidan en forma adecuada el desarrollo de la componente geométrico, fortaleciendo el desarrollo de la competencia razonamiento geométrico, logrando redimensionar los procesos de enseñanza-aprendizaje, evidenciados a través de la puesta en práctica de los niveles, fases y propiedades del modelo de Van Hiele.RESUMEN………………………10 ABSTRACT………………11 INTRODUCCIÓN………12 CAPÍTULO I………………14 1. Problema de Investigación 14 1.1 Contextualización del Problema………………14 1.1.1 Descripción de Situación Problémica……………14 1.1.2 Formulación de Pregunta de Investigación………19 1.2 Objetivos…………………20 1.2.1 Objetivo General…………20 1.2.2 Objetivos Específicos…………20 1.3 Justificación de la Investigación…………20 1.4 Contextualización de la Investigación………………22 CAPÍTULO II…………………………26 2. MARCO REFERENCIAL……………………26 2.1 Antecedentes de la Investigación…………26 2.2 Marco Teórico……………………36 2.2.1 Enseñanza de la Geometría 36 2.2.2 Modelo de Van Hiele……….……………41 2.2.3 Estrategia Didáctica…………………50 2.2.4 Competencia……………………57 2.2.5 Triángulos y Cuadriláteros……………62 2.3 Fundamento Conceptual………………………………66 2.4 Marco Legal…………71 CAPÍTULO III…………………………………75 3. DISEÑO METODOLÓGICO……………75 3.1 Naturaleza y Diseño de la Investigación...75 3.2 Fases de la Investigación…………………………76 3.3 Población………….…………82 3.4 Técnicas e Instrumentos de Información………………………83 3.4.1 Instrumento N° 1. Diario Pedagógico…………………………… 84 3.4.2 Instrumento N° 2. Rejilla Diagnóstica y Rejilla Final…………. 84 3.5 Principios Éticos………………………………………………………. 85 3.6 Validación de instrumentos…………………………………………… 85 3.7 Análisis de Datos…………………85 3.8 Categorización y Codificación………87 3.9 Resultados y Discusión…………88 CAPÍTULO IV……………………………………93 4. PROPUESTA PEDAGÓGICA………………93 4.1 Presentación………………………93 4.2 Justificación……………………………95 4.3 Objetivos…………………96 4.4 Indicadores de Desempeño…………97 4.5 Metodología…………………97 4.6 Plan de Acción…………98 4.7 Fundamento Pedagógico………101 4.8 Tiempo de Implementación o trabajo de campo………………………. 103 4.9 Diseño de Actividades…………………………………………………. 104 4.10 Rejilla de Intervenciones……………………………………………… 105 4.11 Rejilla de Evaluación………………………………………………… 131 CAPÍTULO V…………………………………………………………………… 183 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………….. 183 5.1 Conclusiones…………183 5.2 Recomendaciones……186 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………187 APENDICES………………192 ANEXOS………195MaestríaFrom the educational spaces, the development of geometric reasoning, shows that depending on the actions taken, the geometric knowledge is the basis of the understanding of everything that surrounds the human being; for this reason, the present research is proposed as a general objective: Strengthen the reasoning competence in triangles and quadrilaterals in the framework of the Van Hiele model in sixth grade students of the educational institution “Colegio Eustorgio Colmenares Baptista”, where a research was applied framed in the qualitative methodology, from the action-participant perspective taking the phases of the same one, selecting as sample the students of sixth grade 603 of the mentioned educational institution, initially making a direct observation, evidencing the scarce the scarce geometric reasoning, in addition to that, the competences associated with it were not developed in the right way and in the same way, the Van Hiele model, was not applied, which is why a pedagogical proposal was designed, whose raison was designed the didactic strategy called: "my coffer friend", where different materials and resources were used to develop the Van Hiele model, through a series of dynamic interventions, which gave the expected result, since sixth grade 603 students currently consolidate in an adequate way the development of geometric reasoning, strengthening the development of the geometric reasoning competence, managing to resize the teacher-learning processes, evidenced through of the implementation of the levels, phases and properties of the Van Hiele Model

Didactic units of perimeter and area of ​​polygons as a strategy for the development of geometric thinking in sixth grade students of the National Technical Institute of Commerce Cúcuta, Norte de Santander

Esta investigación pretende determinar la incidencia de la implementación de unidades didácticas para el desarrollo del pensamiento geométrico en el perímetro y área de polígonos. Inicialmente se realizó una revisión de las pruebas SABER del área de matemáticas entre los años 2012 – 2016 que permitieron establecer las posibles dificultades. Se aplicó una prueba diagnóstica para caracterizar el desarrollo del pensamiento geométrico. Se diseñaron unidades didácticas teniendo en cuenta los estándares básicos de competencias y los procesos cognitivos de visualización, razonamiento y construcción desde los referentes de Torregrosa – Quesada y Duval, que permitieron realizar la aplicación de la estrategia didáctica. Se categoriza y analizan los resultados obtenidos a través de los diversos instrumentos implementados, permitiendo determinar la incidencia de la aplicación de unidades didácticas en el desarrollo del pensamiento geométrico. La metodología aplicada es la investigación acción con enfoque cualitativo. Los instrumentos utilizados, son: el diario pedagógico, rejillas de observación y análisis de producciones de los estudiantes. Se destaca la implementación de unidades didácticas como una herramienta fundamental para la conceptualización del perímetro y área de polígonos desarrollando el pensamiento geométrico. Finalizado el proceso el alcance de la investigación se refleja en el mejoramiento de los procesos cognitivos a través de pruebas internas y la disposición en el aprendizaje de la geometría. Se deja este proyecto abierto para logar un mejoramiento en la enseñanza de la geometría en los diferentes niveles de la Institución.Resumen ......................................................................................................................................... V Abstract ......................................................................................................................................... VI Introducción ................................................................................................................................. VII Capítulo 1 ....................................................................................................................................... 1 Contextualización de la investigación ............................................................................................ 1 Descripción de la situación problemática ....................................................................................... 1 Formulación de la pregunta de investigación ............................................................................... 14 Objetivo general ............................................................................................................................ 14 Objetivos específicos .................................................................................................................... 15 Justificación .................................................................................................................................. 15 Contextualización de la institución ............................................................................................... 18 Capítulo 2 ..................................................................................................................................... 21 Marco de referencia ...................................................................................................................... 21 Antecedentes de la investigación .................................................................................................. 21 A nivel internacional ..................................................................................................................... 21 A nivel nacional ............................................................................................................................ 29 A nivel local .................................................................................................................................. 37 Marco teórico ................................................................................................................................ 44 Geometría ...................................................................................................................................... 44 Pensamiento geométrico ............................................................................................................... 46 Visualización................................................................................................................................. 51 Aprehension perceptiva ................................................................................................................ 58 Aprehension discursiva ................................................................................................................. 59 Del anclaje visual al anclaje discursivo ........................................................................................ 60 Del anclaje discursivo al anclaje visual ........................................................................................ 61 Aprehension operatoria ................................................................................................................. 62 Aprehensión operativa de reconfiguración ................................................................................... 63 Aprehensión operativa de cambio figural ..................................................................................... 64 Razonamiento ............................................................................................................................... 66 El razonamiento como un proceso configural: ............................................................................. 68 Truncamiento ................................................................................................................................ 69 Conjetura sin demostración........................................................................................................... 71 Bucle ............................................................................................................................................. 71 El razonamiento como un proceso discursivo natural .................................................................. 72 El razonamiento como un proceso discursivo teórico .................................................................. 73 Construcción ................................................................................................................................. 73 Perímetro y área ............................................................................................................................ 76 Unidad didáctica ........................................................................................................................... 81 Cognitivismo ................................................................................................................................. 82 -Marco legal .................................................................................................................................. 85 Capítulo 3 ..................................................................................................................................... 89 Diseño metodológico .................................................................................................................... 89 Tipo de investigación .................................................................................................................... 89 Proceso de investigación ............................................................................................................... 93 Fase diagnóstica ............................................................................................................................ 96 Fase de diseño ............................................................................................................................... 99 Fase de implementación .............................................................................................................. 100 Fase de evaluación de la implementación ................................................................................... 102 Fase de reflexión ......................................................................................................................... 106 Población y muestra .................................................................................................................... 107 Instrumentos de investigación..................................................................................................... 108 Observación participante ............................................................................................................ 109 Diario pedagógico ....................................................................................................................... 110 Rejillas de observación ............................................................................................................... 111 Validación de instrumentos......................................................................................................... 111 Resultado y discusión ................................................................................................................. 131 Principios éticos .......................................................................................................................... 170 Capítulo 4 ................................................................................................................................... 171 Propuesta pedagógica.................................................................................................................. 171 Presentación ................................................................................................................................ 171 Justificación ................................................................................................................................ 172 Contextualización ....................................................................................................................... 174 Objetivo general .......................................................................................................................... 174 Objetivos específicos .................................................................................................................. 174 Indicadores de desempeño .......................................................................................................... 175 Metodología ................................................................................................................................ 176 Fundamento pedagógico ............................................................................................................. 176 Diseño de actividades ................................................................................................................. 178 Análisis de experiencias exitosas ................................................................................................ 228 Capítulo 5 ................................................................................................................................... 232 Conclusiones ............................................................................................................................... 232 Recomendaciones ....................................................................................................................... 235 Referencias bibliograficas ........................................................................................................... 238 Anexos ........................................................................................................................................ 244MaestríaThis research aims to determine the incidence of the implementation of teaching units for the development of geometric thinking in the perimeter and area of ​​polygons. Initially, a review of the SABER tests in the area of ​​mathematics was carried out between the years 2012 - 2016, which allowed establishing possible difficulties. A diagnostic test was applied to characterize the development of geometric thinking. Didactic units were designed taking into account the basic standards of competencies and the cognitive processes of visualization, reasoning and construction from the references of Torregrosa - Quesada and Duval, which allowed the application of the didactic strategy. The results obtained through the various instruments implemented are categorized and analyzed, allowing to determine the incidence of the application of didactic units in the development of geometric thinking. The applied methodology is action research with a qualitative approach. The instruments used are: the pedagogical diary, observation grids and analysis of the students' productions. The implementation of teaching units is highlighted as a fundamental tool for the conceptualization of the perimeter and area of ​​polygons developing geometric thinking. After the process, the scope of the research is reflected in the improvement of cognitive processes through internal tests and the disposition in the learning of geometry. This project is left open to achieve an improvement in the teaching of geometry at the different levels of the Institution

El cardiotangram como estrategia pedagógica en el aprendizaje de las razones trigonométricas para los estudiantes de grado décimo del Colegio Nuestra Señora del Rosario Sogamoso.

El presente trabajo de aplicación inicia con el Resumen analítico Especializado, enseguida podemos encontrar la introducción, justificación, Descripción del problema que describe la situación y población a trabajar, Luego se encuentra la pregunta de investigación, Siguiendo con el desarrollo del trabajo se presenta los objetivos general y específicos que identifican el trabajo a realizar; también se encuentra el marco teórico donde se describe, el cardiotangram, las razones trigonométricas, aprendizaje significativo. Además, se encuentra la línea de investigación Según “Lineamientos para trabajos de grado de las especializaciones ECEDU; el diseño metodológico compuesto por el Enfoque y tipo de Estudio, fases para el desarrollo de la propuesta y por ultimo las fuentes o referentes bibliográficosThis application work starts with the Specialized Analytical Summary, then we can find the introduction, justification, Description of the problem that describes the situation and the population to be worked on, Then the research question is found, Following the development of the work the objectives are presented general and specific that identify the work to be done; There is also the theoretical framework where it is described, the cardiotangram, the trigonometric ratios, significant learning. In addition, there is the line of research According to "Guidelines for degree works of the ECEDU specializations; the methodological design composed of the Approach and type of Study, phases for the development of the proposal and finally the sources or bibliographic reference

Aplicación del Método Polya, en la resolución de problemas matemáticos en el contenido “ley de los senos” en estudiantes de décimo grado “B” y “C”, durante el segundo semestre del año 2016, en el Instituto Nacional de Yalagüina

Este trabajo investigativo fue realizado con la finalidad de diseñar y aplicar estrategias didácticas basadas en el Método Polya en la resolución de problemas matemáticos en el contenido ley de los senos, llevado a cabo en el Instituto Nacional de Yalagüina con estudiantes de décimo grado “B” y “C” durante el segundo semestre del año 2016. Todo con el propósito de contribuir a la mejora en el aprendizaje de los estudiantes en donde estos puedan desarrollar la habilidad de analizar e interpretar un problema matemático, darle solución y que a la vez adquieran capacidades creativas e innovadoras. De acuerdo a los resultados obtenidos se verificó que con la aplicación de este método los estudiantes trabajan analíticamente, comparten ideas, fomentando la unidad y el trabajo cooperativo, puesto que para resolver problemas primero deben comprender, reflexionar y ejecutar pasos que no habían experimentado y luego analizar o comprobar su respuesta